Alteração dos coeficientes da Função Óptima (IO)

Alteração dos coeficientes da Função Óptima

~C = Cl + ΔCl

exemplo= alteração de C2 de 3 para 5

FO
    Z=6x1+3x2

novo
~C= C2+ΔC2
2= 3+2=5

* Implica no quadro óptimo do simplex, alteração apenas nas linhas Zj e (cz-zj), por outras palavras a solução do primal mantém-se (admissível), podendo ser alterada a solução dual associada

* Existe a premibilidade de critério do óptimo deixar de ser respeitada, isto é a solução dual associada pode tornar-se não admissível e consequentemente a solução primal deixar de ser óptima.

- Verifica-se alteração da inclinação das rectas de nivel da Função Óptima

- Solução Óptima pode ser obtida noutro ponto extremo de K

- Solução Óptimo pode mudar mas não afecta a admissibilidade da solução original que era dada-

X*b = B^-1* b

e que para a  X*b  original se verifica o critério do óptimo

cj-zj=∑i Ci... xij=<0

Continuação da Dualidade- Interpretação Económica Parte I

Pós - optimização e analise de sensibilidade Parte I

* Estudar variações dos parâmetros de modelo matemático ( frequente na vida real) e do seu impacto no comportamento da solução do problema

* Muitas vezes um modelo de programação linear é frequentemente alterado

Dualidade - Interpretação Económica( IO)

Problema dual


Unidades Monetárias:
                                 u1,u2,u3: valor de recursos a empatar a produção de secretárias (restrição 1 dual) e estantes( restrição 2 dual)
restrição 1 do dual (secretárias)
2u1+4u2+u3-u4=6 (=) u4=(2u1+u2+u3)-6

Slack variáveis dual 


u4,u5: custo de oportunidade

Análise de Pós-optimização, Continuação da Dualidade - Interpretação Económica Parte II

Análise de Pós-optimização  Parte II


Abordado o impacto na solução óptima de alterações discretas nos parâmetros do modelo coeficientes da Função Óptima, termos de identidade, coeficientes da matriz, introdução de novas variáveis , introdução de novas restrições.

Analise de sensibilidade

Determinação de intervalos de variação para os parâmetros que não envolvam  alteração da estrutura da solução óptima já encontrada.

Propriedades do Dual

Propriedades do Dual


* As componentes do vector U*=[u1, u2, ...,un] encontramos no quadro óptimo do primal na linha e nas colunas
Correspondentes a matriz identidade de partida, isto é nas colunas correspondentes a matriz da base óptima

* Na solução óptima os valores das variáveis do desvio do dual são simétricas dos elementos da linha c-z correspondentes apenas as variáveis do primal

Propriedades Fundamentais do Algoritmo Dual do Simplex

Propriedades Fundamentais


Resultado 1: O valor da função objectivo, Z, de qualquer solução admissível do primal, X=(x1,x2,...,xn), não excede o valor da Função Óptima de qualquer solução admissível do dual

Resultado 2:  Se X*=(x1*, x2*,..., xn*) e U*=(u1,u2,...,un)
São soluções admissíveis para os problemas primal e dual respectivamente, tais que

∑j cj xj*= ∑i bi u1*

então X*, U*, são condições óptimas do primal e do dual

Resultado 3:  Para qualquer par de problemas duais, a existência de solução óptima finita para um deles garante a existência da solução óptima finita para o outro e os valores das Funções Óptimas são iguais: Z*=U*

Resultado 4:  Um problema de programação linear tem solução óptima só se existirem soluções admissíveis para os problemas primal e dual

Resultado 5:  Se para algum dos problemas existir solução não limitada então possui soluções admissíveis